[WPF][Silverlight][C#]MVVM で DataGrid の SelectedItems を取得する

ことは出来なさそうです。
一番手っ取り早いのは、Item に選択状態プロパティを追加して DataGridRow の IsSelected にバインドさせることですかねー。

View側を簡単に書いてみます。

    <Window.DataContext>

        <vm:MainWindowViewModel />

    </Window.DataContext>

    <Grid>

        <DataGrid ItemsSource="{Binding Path=List}" AutoGenerateColumns="False" >

            <DataGrid.Columns>

                <DataGridTextColumn Header="No" Binding="{Binding Path=No}" />

                <DataGridTextColumn Header="Date" Binding="{Binding Path=Date, StringFormat=yyyy/MM/dd}" />

            </DataGrid.Columns>

            <DataGrid.RowStyle>

                <Style TargetType="{x:Type DataGridRow}">

                    <Setter Property="IsSelected" Value="{Binding Path=IsSelected}" />

                </Style>

            </DataGrid.RowStyle>

        </DataGrid>

    </Grid>

ViewModel 側はこんな感じ。

    public class ItemViewModel : INotifyPropertyChanged

    {

        public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;

        public void OnPropertyChanged(string name)

        {

            if (PropertyChanged != null)

                PropertyChanged(this, new PropertyChangedEventArgs(name));

        }

        public int No { get; set; }

        public DateTime Date { get { return DateTime.Now.AddDays(No); } }

        private bool isSelected;

        public bool IsSelected

        {

            get { return isSelected; }

            set { isSelected = value; OnPropertyChanged("IsSelected"); }

        }

    }

    public class MainWindowViewModel

    {

        public List<ItemViewModel> List { get; set; }

        /// <summary>

        /// コンストラクタ

        /// </summary>

        public MainWindowViewModel()

        {

            List = new List<ItemViewModel>();

            for (int i = 0; i < 100; i++)

                List.Add(new ItemViewModel() { No = i });

        }

    }

これが一番簡単だと思います。